Question

12．如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点E、F也随之移动，若限定点E、F分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是4．

Answer 1

分析 根据翻折变换，当点F与点D重合时，点A′到达最左边，当点E与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′C的长度，然后两数相减就是最大距离．

解答 解：如图1所示：

当点F与点D重合时，根据翻折对称性可得：DA′=DA=10，
在Rt△A′CD中，A′D²=A′C²+CD²，
即10²=A′C²+8²，
解得A′C=6．
如图2所示：

当点E与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=8．
∵A′C=CB-BA′，
∴A′C=2．
∴点E在BC边上可移动的最大距离为6-2=4=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．