Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠B＋∠ADC＝180°，对角线AC＝m，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此四边形不是特殊四边形，要求它的面积通常需要将图形转化成规则的图形(如三角形、矩形、梯形等)．很明显，这里直接转化为求△ABC和△ADC的面积较困难，考虑到题中∠B＋∠D＝180°，这暗示我们将△ABC绕点A逆时针旋转60°，则点C、D、E在一条直线上． 　　解：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△ADE． 　　因为AB＝AD，则AB与AD重合，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE． 　　因为∠B＋∠ADC＝180°，所以∠ADE＋∠ADC＝180°． 　　所以点C、D、E在同一条直线上． 　　因为∠BAD＝60°，∠BAC＝∠DAE，所以∠CAE＝60°． 　　又因为AE＝AC，所以△AEC是等边三角形． 　　由于AC＝m，利用勾股定理可求得该等边三角形的高h＝m． 　　所以S△AEC＝·m·m＝m2． 　　因此，S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝S△AEC＝m2．