【题目】已知抛物线
与
轴交于
，
两点，顶点为
，如果
为直角三角形，则
________.
【答案】
【解析】
抛物线y=ax2-x-1与x轴交于A，B两点，顶点为C，△ABC为直角三角形，根据对称性可知，△ABC必是等腰直角三角形，于是有与x轴两个交点之间的距离等于顶点到x轴距离的2倍，分别表示出这两个距离，列方程求解，检验得出答案．
解：∵抛物线y=ax2-x-1与x轴交于A，B两点，
∴b2-4ac＞0，
即1+4a＞0，也就是
∵抛物线y=ax2-x-1与x轴交点的横坐标为
，顶点的纵坐标为
，
∴AB的距离为|x1-x2|= 
，顶点C到x轴距离CD为
，
∵当△ABC为直角三角形，根据对称性可知它是一个等腰直角三角形，此时AB=2CD，
于是：
两边平方得：
整理得：16a2-8a-3=0
解得：
∵
∴
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【题目】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤2，则称点P是线段AB的“影子”．
（1）在点C（0，1），D（2，
），E（4，5）中，线段AB的”影子”是 ．
（2）若点M（m，n）在直线y=-x+2上，且不是线段AB的“影子”，求m的取值范围．
（3）若直线y=
x+b上存在线段AB的“影子”，求b的取值范围以及“影子”构成的区域面积．
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【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
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【题目】如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是(-1，-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到
，画出；
(2)画出关于x轴对称的图形
；
(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到
，画出，并写出点
的坐标.
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【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
，
，
．
（1）点A关于y轴对称的点的坐标是 ；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
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【题目】 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线
经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
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