Question

25、某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策．甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠20%；乙门市部每吨优惠15%出售．
（1）如果用y_甲、y_乙分别表示甲、乙两个门市部每次的交易额（元），用x（吨）表示销售数量，y_甲=

480X+120

．y_乙=

510x

（用x的代数式表示）
（2）如果种粮大户张某想一次购买此种化肥3吨，而李某想一次购买5吨，请你通过计算说明他们各自到哪个门市部购买比较省钱．
（3）王某也想购买一定数量的此种化肥，他到这两个门市部一打听，结果他发现不管在哪家购买花钱都是一样的，你知道王某想购买多少吨化肥吗？

Answer 1

分析：（1）根据：甲门市部每次的交易额=第一吨按标价收费+超出部分每吨价格×超出部分的吨数，乙门市部每次的交易额=乙门市部每吨价格×购买吨数，写出用y_甲、y_乙分别表示甲、乙两个门市部每次的交易额与x之间的函数关系式；
（2）将种粮大户张某想一次购买此种化肥3吨，而李某想一次购买5吨做为x代入（1）中所求y_甲、y_乙分别用x表示的函数关系式，分别比较y_甲、y_乙^值的大小；
（3）如果王某不管在甲、乙两个门市部中哪家购买的化肥花钱都是一样的，那么必然是y_甲=y_乙，根据此式解得x即为所求．

解答：解：（1）由题意得
y_甲=600+600×（1-20%）（x-1）=480X+120，
y_乙=600×（1-15%）x=510x；

（2）①种粮大户张某想一次购买化肥3吨时，
y_甲=480×3+120=1200（元），y_乙=510×3=1530，
∵1560＜1530，即y_甲＞y_乙，
∴种粮大户张某到乙门市部购买较省钱，
②种粮大户李某想一次购买化肥5吨时，
y_甲=480×5+120=1920（元），y_乙=510×5=2550，
∵2520＜2550，即y_甲＜y_乙，
∴种粮大户李某到甲门市部购买较省钱；

（3）由题意得
y_甲=y_乙，即480X+120=510x，
解得x=4，
∴王某想购买4吨化肥，
答：（1）y_甲⁼480X+120，y_乙=510x；（2）种粮大户张某到乙门市部购买较省钱，种粮大户李某到甲门市部购买较省钱；
（3）王某想购买4吨化肥．

点评：本题考查一次函数的应用．解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．