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已知∠MON内有一定点P,在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B,使△APB为等腰直角三角形?
(填“能”或“不能”).如果你认为能,在图中画出一个示意图,并说明画法;如果你认为不能,说明理由.
分析:根据已知得出过P作OM的垂线,垂足H1延长H1P交ON于点F,过P作ON的垂线,垂足H2延长H2P交OM于点E,以点F为圆心,PE为半径作圆交ON于A1、A2,以点E为圆心,PF为半径作圆交OM于B1、B2.进而利用全等三角形的性质得出即可.
解答:解:过P作OM的垂线,垂足H1延长H1P交ON于点F,过P作ON的垂线,垂足H2延长H2P交OM于点E.
以点F为圆心,PE为半径作圆交ON于A1、A2,以点E为圆心,PF为半径作圆交OM于B1、B2
原理:全等三角形,△EB1P≌△FPA1,△EB2P≌△FPA2
点评:此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质,根据已知得出过P作OM的垂线,过P作ON的垂线进而作出圆是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:013

锐角三角形AOB内有一点P,已知ÐO=45°,点P关于OAOB的对称点为MN,则△MON一定是     ( )

A.等边三角形    B.直角三角形    C.等腰直角三角形D.等腰三角形

 

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

锐角三角形AOB内有一点P,已知ÐO=45°,点P关于OA、OB的对称点为M、N,则△MON一定是 ()


  1. A.
    等边三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等腰三角形

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