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先阅读,再填空解题:
①方程x2-x-6=0的根是x1=3,x2=-2,则x1+x2=1,x1x2=-6;
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=,x2=3,则x1+x2=,x1x2=
根据以上①②你能否猜出:
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c为常数,b2-4ac≥0)有两根x1、x2,那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并说明理由.
利用公式法求出方程的根即可.
【答案】分析:此题是阅读分析题,解题的关键是理解题意,此题告诉了学生根与系数的关系.
解答:解:猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2,满足x1+x2=-,x1x2=
∵b2-4ac≥0,
∴x1=
∴x1+x2=-,x1x2=
点评:(1)公式法与配方法不能混淆,求根公式是由一元二次方程的一般式用配方法推导出来的.
(2)用公式法解方程时,先化为一般形式,再利用公式求解.
(3)求解过程中,要先判断b2-4ac的符号.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解题:
(1)方程:x2-x-12=0的根是:x1=-3,x2=4,则x1+x2=1,x1•x2=-12;
(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
 
,x2=3,则x1+x2=
 
,x1•x2=
32

(3)方程x2-3x+1=0的根是:x1=
 
,x2=
 

则x1+x2=
 
,x1•x2=
 

根据以上(1)(2)(3)你能否猜出:
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0且m、n、p为常数)的两根为x1、x2,那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由.

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先阅读,再填空解题:
①方程x2-x-6=0的根是x1=3,x2=-2,则x1+x2=1,x1x2=-6;
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
1
2
,x2=3,则x1+x2=
7
2
,x1x2=
3
2

根据以上①②你能否猜出:
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c为常数,b2-4ac≥0)有两根x1、x2,那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并说明理由.
利用公式法求出方程的根即可.

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28、先阅读,再填空解题:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30; 
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;  
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:
一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积.

(2)根据以上的规律,用公式表示出来:
(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc

(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a+99)(a-100)=
a2-a-9900
;  (y-80)(y-81)=
y2-161y+6480

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先阅读,再填空解题:
(1)方程:x2+x-2=0的根是:x1=
2
2
,x2=
1
1
,则x1+x2=
3
3
,x1x2=
2
2

(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
3
3
,x2=
1
2
1
2
,则x1+x2=
7
2
7
2
,x1x2=
3
2
3
2

(3)方程x2-4x-5=0的根是:x1=
5
5
,x2=
-1
-1
,则x1+x2=
4
4
,x1x2=
-5
-5

(4)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且a、b、c为常数)的两根为x1,x2,根据以上(1)(2)(3)你能否猜出:x1+x2,x1x2与系数a、b、c有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由.

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( 本题8分)先阅读,再填空解题:

;;;.

1.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?

答:                                                               

2.(2)根据以上的规律,用公式表示出来:                    

3.(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:

              ;                  .

 

 

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