Question

如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于D，交于E．
（1）请写出四个不同类型的正确结论．
（2）若BC=8，DE=2．求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E，
∴CD=BD，=，∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴四个不同类型的正确结论为：CD=BD，=，∠ACB=90°，AC∥OD；

（2）设圆的半径为r，
∵OE⊥BC，BC=8，
∴CD=BC=4，
∴△COD为直角三角形，
在Rt△COD中，r=，
解得：r=5．
分析：（1）由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得CD=BD，=，即可证得AC∥OD；
（2）连接OC，设半径为r，在Rt△OCD中，根据勾股定理，求出r的值即可．
点评：此题考查了垂径定理，直径所对的圆周角等于直角，以及平行线的判定与性质，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．