Question

已知：如图，△是等边三角形，点、分别在边、上，．

（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长．

Answer 1

(1)或

解析试题分析：因为,根据三角形相似判定定理1，易证明△∽△.
(2)由△∽△，得,,即可求或.
试题解析：证明：（1）∵△是等边三角形
∴                                               （1分）
∵               （1分）
又∵，
∴                     （1分）
在△与△中

∴△∽△                              （2分）
（2）∵△∽△
∴．                                      （2分）
设，∵且△是等边三角形，∴
∴，∴，，                   （2分）
∴或．                                       （1分）
考点：相似三角形性质的应用。