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    已知二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=t1，a=t2，a=t3，a=t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是______．
    y=x2-4ax+4a2+a-1
    =（x-2a） 2+a-1，
    ∴抛物线顶点坐标为：（2a，a-1），
    设x=2a①，y=a-1②，
    ①-②×2，消去a得，x-2y=2，
    即y=
    1
    2
    x-1．
    故答案为：y=
    1
    2
    x-1．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-
    1
    4
    x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求出球飞行的最大水平距离；
    （3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；
    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d．
    （1）用含有p的式子表示q．
    （2）求d2与p的关系式．
    （3）当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2+mx+n    交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
    （1）求m、n的值；
    （2）求直线PC解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
    如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
    另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．
    正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
    （1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？
    （2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
    （3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各通道的宽度相等．设通道的宽为x米．
    （1）用含x的式子表示横向通道的面积；
    （2）当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时，求通道的宽；
    （3）根据设计的要求，通道的宽不能超过8米．如果修建通道的总费用（万元）与通道的宽度成正比例关系，比例系数是5.5，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-x2+mx-m+2．
    （Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=
    		5
    ，试求m的值；
    （Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1．
    （1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
    （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

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