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是否存在整数m,使关于x的不等式1+
3x
m
x
m
+
9
m
与关于x的不等式x+1>
x-2+m
3
的解集相同?若存在,求出整数m和不等式的解集;若不存在,请说明理由.
分析:(1)当m大于零时,求出不等式的解集得出方程9-m=
m-5
2
,求出方程的解;(2)当m小于零时,求出不等式的解集x<9-m,x>
m-5
2
,解集不相同.把m的值代入求出不等式的解集即可.
解答:解:(1)1+
3x
m
x
m
+
9
m

当m大于零时有,
m+3x>x+9,
2x>9-m,
∴x>
1
2
(9-m),
x+1>
x-2+m
3

∴3x+3>x-2+m,
x>
m-5
2

1
2
(9-m)=
m-5
2
时,
解得:m=7,
存在数m=7使关于x的不等式1+
3x
m
x
m
+
9
m
与关于x的不等式x+1>
x-2+m
3
的解集相同;
(2)1+
3x
m
x
m
+
9
m

当m小于零时有,m+3x<x+9,
2x<9-m,
∴x<
1
2
(9-m),
x+1>
x-2+m
3

 3x+3>x-2+m,
x>
m-5
2

∵x>
m-5
2
与x<
1
2
(9-m)的不等号方向是相反,
∴当m<0时不存在
  综合(1),(2)存在整数m=7使关于x的不等式1+
3x
m
x
m
+
9
m
与关于x的不等式x+1>
x-2+m
3
的解集相同.
1
2
(9-m)=1,
∴关于x的不等式1+
3x
m
x
m
+
9
m
与关于x的不等式x+1>
x-2+m
3
的解集都是x>1,
答:存在整数m,使关于x的不等式1+
3x
m
x
m
+
9
m
与关于x的不等式x+1>
x-2+m
3
的解集相同,整数m=7,不等式的解集是x>1.
点评:本题主要考查对解一元一次方程,不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.
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