Question

【题目】下面说法正确的是个数有（ ）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析：：①先设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理可得方程x+2x+3x=180°，解得x=30°,3x=90°，所以该三角形为直角三角形；②根据两角为邻补角互补且相等即可得这个内角为直角，这个三角形是直角三角形；③根据直角三角形的性质即可知这个三角形是直角三角形；④设∠A=∠B=x，则∠C=2x，再由三角形内角和定理可求得x=45°，可得∠C=90°，所以该三角形为直角三角形；⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90°，即可判断此三角形的形状；⑥同⑤即可得出结论．故答案选D．