Question

如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=________度．

Answer 1

36
分析：设∠CDA=α，由∠ADC=∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α-α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．
解答：设∠CDA=α，
∵∠ADC=∠CAD，
∴∠CAD=2α，
而DA平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
又∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=α
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
故答案为36．
点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．