Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…
（1）请按以上规律接着写出：

1

3×4

=

 

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=

 

．

Answer 1

分析：首先发现，分子都是1，分母是连续两个自然数的乘积，计算的结果就是以这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差；由此解决（1）；再利用规律把（2）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可．

解答：解：（1）

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为：（1）

1

3

-

1

4

；（2）

2012

2013

．

点评：此题考查数字的规律，发现数字之间的联系，找出规律，解决问题．