Question

如图所示，已知AB=AC，于D，求证：。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

证法一：∵AB=AC(已知)，∴(等边对等角)。 又∵(三角形内角和定理)。 ∴。 ∵(已知)，∴(直角三形两锐角互余)。 ∴。 ∴(等式性质)。 证法二：作的平分线AE，交BC于E，则 ∵AB=AC，(已知)，∵(“三线合一”性质)。∴(直角三角形两锐角互余)。 又∵(已知)，∴(直角三角形两锐角互余)。 ∴(同角的余角相等)。∴ 证法三：过点A作于E，又∵AB=AC(已知)，∴(“三线合一”性质)。又∵，，∴，(直角三角形两锐角互余) ∴(同角的余角相等) 。∴，即。 证法四：取BC的中点E，连结AE。∵AB=AC(已知)，∴，(“三线合一”性质)。又∵，，∴，。则，有，即。

提示：

遇有等腰三角形的条件，需要作辅助线时，常作顶角平分线或底边中线或底边上的高，考虑“三线合一”的性质。