Question

如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析：由渔船的行程图可看出：AB=AD÷cos∠BAD，AD=速度×时间，可求出AB的长；BC已知，AC的长也可计算出，CE=AC×sin∠BAD，从而求出CE的长；将CE与18.6作比较，若CE＜18.6，则会触礁；若CE＞18.6，则不会触礁．

解答：解：渔船的行程图如图所示：
1小时45分=1

3

4

小时=

7

4

小时，
在Rt△ABD中，
AD=16×

7

4

=28（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′，
∵cos24°15′=

AD

AB

，
∴AB=

AD

cos24°15′

=

28

0.9118

≈30.71（海里），
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）
在Rt△ACE中，
sin24°15′=

CE

AC

，
∴CE=AC•sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里），
∵17.54＜18.6，
∴这条船不改变方向会有触礁危险．

点评：本题主要考查了解直角三角形在行程问题中的运用．