考点:相切两圆的性质
专题:证明题,数形结合
分析:首先连接AE,BE,DE,CE,O1O2,由⊙O1与⊙O2外切于点E.可得O1O2过点E,然后由AB∥CD,证A,E,D三点共线,同理:C,E,B三点共线,即可证得结论.
解答:证明:连接AE,BE,DE,CE,O
1O
2,
∵⊙O
1与⊙O
2外切于点E.
∴O
1O
2过点E,
∵AB∥CD,
∴∠AO
1O
2=∠DO
2O
1,
∵O
1A=O
1E,O
2E=O
2D,
∴∠A=∠AEO
1,∠D=∠DEO
2,
∴∠AEO
1=∠DEO
2,
∴A,E,D三点共线,
同理:C,E,B三点共线,
∴直线AD和BC相交于点E.
点评:此题考查了相切两圆的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.