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    如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
    （1）求k的值及点E的坐标；
    （2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；
    （3）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；
    （2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式；
    （3）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式．
    解答：解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
    ∴BC=2，
    ∵点D为BC的中点，
    ∴CD=1，
    ∴点D的坐标为（1，3），
    代入双曲线y=
    k
    x
    （x＞0），得
    k=1×3=3；
    ∵BA∥y轴，
    ∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，即x=2，
    ∵点E在双曲线上，
    ∴把x=2代入y=
    3
    x
    ，得到：y=
    3
    2
    ，
    ∴点E的坐标为（2，
    3
    2
    ）；

    （2）∵点E的坐标为（2，
    3
    2
    ），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
    ∴BD=1，BE=
    3
    2
    ，BC=2，
    ∵△FBC∽△DEB，
    ∴
    CF
    DB
    =
    BC
    EB
    ，即
    CF
    1
    =
    2
    3
    2
    ，
    ∴CF=
    4
    3
    ，
    ∴点F的坐标为（0，
    5
    3
    ），
    设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则
    2k+b=3
    b=
    5
    3
    ，
    解得，
    k=
    2
    3
    b=
    5
    3
    ，
    ∴直线FB的解析式y=
    2
    3
    x+
    5
    3
    ；

    （3）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，
    如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，
    ∵y=
    3
    x
    ，
    ∴S四边形CQPR=CQ•PD=x•（
    3
    x
    -3）=3-3x（0＜x＜1），
    如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•CR=x•（3-
    3
    x
    ）=3x-3（x＞1），
    综上S=
    3-3x(0＜x＜1)
    3x-3(x＞1)
    ．
    点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．
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    ∴AC∥DF（
     
    ）
    ∴∠C+∠
     
    =180°（
     
    ）
    ∵∠C=∠D
    ∴∠D+∠DEC=180°（
     
    ）
    ∴BD∥CE （
     
    ）．

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    1
    5
        
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    1
    4
    ab2）-（
    3
    4
    ab2+a2b）

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    解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．
    （1）
    x-3(x-2)≥4
    1+2x
    3
    ＞x-1

    （2）5（x-2）＞8x-4．

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    把下列各数填入相应的括号里
    -2，100π，-5
    1
    3
    ，0.8，-|+5.2|，0，0.1010010001…，-（-4
    1
    3
    ）
    正有理数集合：{                              }
    整数集合：{                                  }
    负分数集合：{                                }
    无理数集合：{                                }．

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