Question

如图，已知双曲线y=

k-3

x

（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线y=

k-3

x

上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m-n的值是

-2

．

Answer 1

分析：如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；过点B作BC⊥y轴于C，过点M作MD⊥AE于D，根据MD∥y轴得到△AMD∽△APE根据相似三角形对应线段的比相等用b、t表示出m和n，从而求得m-n的值．

解答：解：如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；
过点B作BC⊥y轴于C，过点M作MD⊥AE于D，
∵MD∥y轴，
∴△AMD∽△APE，
∴

AM

AP

=

AD

AE

即

m

m+1

=

b-t

b

得m=

b-t

t

，
∵MF∥BC，
∴△MFQ∽△BCQ，
∴

FM

BC

=

MQ

BQ

，即

t

b

=

1

n-1

，得n=

b+t

t

，
∴m-n=

b-t

t

-

b+t

t

=-2．
故答案为-2．

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数、相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．