Question

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE∥BC且过O点，AB=8，AC=7，则△ADE的周长是

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC=15．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边），
∴△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+7=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．