图①为iPad2保护套的支架效果图.AM固定于iPad2背面.与可活动的MB.CB部分组成支架.Ipad2的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐角处的弧度及iPad2和保护套的厚度.绘制成图②.其中AN表示平板电脑.M为AN上的定点.AN=CB=16cm.AM=6cm.MB=MN.我们把∠ANB叫做倾斜角．(1)当倾斜角为60°时.求CN的长,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．图①为iPad2保护套的支架效果图，AM固定于iPad2背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，Ipad2的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及iPad2和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=16cm，AM=6cm，MB=MN，我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为60°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于45°吗？请说明理由．

分析（1）当∠ANB=60°时，根据等腰三角形的性质可得∠NMB=60°．再根据等边三角形可得BN的长度，根据CN=AM即可求解；
（2）当∠ANB=45°时，根据等腰三角形的性质可得∠NMB=90°．再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得BN的长度，根据CN=CB-BN=AN-BN即可求解；

解答解：（1）当∠ANB=60°时，
∵MB=MN，
∴△MNB是等边三角形，
∴BN=MN，
∵AN=CB=16cm，AM=6cm，
∴CN=BC-BN=BC-MN=BC-（AN-AM）=AM=6cm；
（2）能，当∠ANB=45°时，
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=45°，
∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．
在Rt△NMB中，sin∠B=$\frac{MN}{BN}$，
∴BN=$\frac{MN}{sin∠B}$=$\frac{AN-AM}{sin∠B}$=$\frac{16-6}{sin60°}$=5$\sqrt{3}$cm．
∴BN＜BC，
∴倾斜角能小于45°，此时CN=CB-BN=AN-BN=（16-5$\sqrt{3}$）cm．
如图，作MD⊥BC

当BN=BC时，则DN=$\frac{1}{2}$BN=$\frac{1}{2}$BC=8，
∵MN=AN-AM=10，
根据勾股定理得，MD=6
∴tan∠ANB=$\frac{MD}{ND}$=$\frac{3}{4}$，
∴倾斜角的正切值不能小于$\frac{3}{4}$．
即：倾斜角能小于45°，但不能小于正切值为$\frac{3}{4}$的角．

点评此题是直角三角形的应用，主要考查等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．

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