如图6123(1)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E.
(1)求证：AE＝BC；
(2)如图6123(2)，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；
(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
又BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°.
∴∠BEC＝180°－∠C－∠CBE＝72°.
∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C.
∴AE＝BE，BE＝BC.∴AE＝BC.
(2)证明：∵AC＝AB，且EF∥BC，∴AE＝AF.
由旋转的性质，可知∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′.
∴△CAE′≌△BAF′.∴CE′＝BF′.
(3)解：存在．
由(1)可知AE＝BC，则在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M，N两点，如图38.
①当点E的像E′与点M重合时，
则四边形ABCM为等腰梯形．
∴∠BAM＝∠ABC＝72°.
又∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°.
②当点E的像E′与点N重合时，
由AB∥l，得∠AMN＝∠BAM＝72°.
∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°.
∴∠MAN＝180°－2×72°＝36°.
∴α＝∠CAN＝∠CAM＋∠MAN＝72°.
综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB.
图38
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图718所示的两幅统计图．根据统计图，解答下列问题：
(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．
(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？
图718
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图6423，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
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