精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。

(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=,BC=,求阴影部分的面积。(计算结果精确到0.1)
(参考数值:π≈3.14, ≈1.41,≈1.73)
解:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ABD+∠BAD=90°。
又∵∠CBD=∠E,∠BAD=∠E,∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠ADC=90°。
∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。
(2)当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD。证明如下:
当点E运动到DE经过点O位置时,∠EBD=∠ADB=90°,
又∵∠ABD=∠E,BD=DB,∴△EDB≌△ABD(AAS)。
(3)如图,连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,

∵∠BAD=∠E,tanE=,∴tan∠BAD=
又∵∠ADB=90°,∴∠BAD=30°。
∵∠ABC=90°,BC=,∴
∴AO=2,OF=1,AF=AOcos∠BAD=。∴AD=
∵AO=DO,∴∠AOD=120°。

试题分析:(1)证明∠ADC=90°即可。
(2)由AAS可判定当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD。
(3)应用锐角三角函数定义求出相关线段和角度,由求解。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心,则图中阴影部分的面积是     

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(2013年四川自贡10分)如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.

(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(2013年四川广安3分)如图,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是   cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为

A.          B.2          C.        D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB是⊙O的弦,OH⊥AB于点H,点P是优弧上一点,若AB=,OH=1,则∠APB的度数是   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=

(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点C是⊙O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若半径OB=2,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在⊙O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为
A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�