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方程（x一3）（x一l）=x一3的解是（　　）

A．x=1

B．x₁=3或x₂=1

C．x=3

D．x₁=3或x₂=2

分析：移项后提取公因式x-3后因式分解即可求解．

解答：解：原方程可以变形为：（x一3）（x一l）-（x一3）=0的，
∴（x-3）（x-1-1）=0
解得：x=3或x=2，
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题时千万不能两边同时除以（x-3），否则漏根．

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初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以

（7，8）

为圆心，

为半径的圆的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以

（1，-1）

为圆心，

为半径的圆的方程；猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是

D²+E²-4F＞0

．
（3）方程x²+y²=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是

（直接写出结果）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（ $数学公式$ ，0），准线l的方程为x=- $数学公式$ ．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|= $数学公式$ ，d=|x+ $数学公式$ |∴ $数学公式$ =|x+ $数学公式$ |
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ $数学公式$ ，0），它的准线方程是x=- $数学公式$ ．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
标准方程交点坐标准线方程
y²=2px（p＞0）（ $数学公式$ ） x=- $数学公式$
y²=-2px（p＞0）（- $数学公式$ ） x= $数学公式$
x²=2py（p＞0）（0， $数学公式$ ） y=- $数学公式$
x²=-2py（p＞0）（0，- $数学公式$ ） y=- $数学公式$
解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是，准线方程是
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是__．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线 $数学公式$ 经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省临沂市莒南县九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

方程（x一3）（x一l）=x一3的解是

A．x=1 B．x₁=3或x₂=1 C．x=3 D．x₁=3或x₂=2

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．
一、周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得
$数学公式$ 解之得 $数学公式$
答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝．
下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？
二、官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺无零数；
四兵才得布一尺，请问官兵多少数？
三、老头买梨
一群老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨．
请问君子知道否，几个老头几个梨？
关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）

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同步练习册答案

标准方程	交点坐标	准线方程
y²=2px（p＞0）	（ $数学公式$ ）	x=- $数学公式$
y²=-2px（p＞0）	（- $数学公式$ ）	x= $数学公式$
x²=2py（p＞0）	（0， $数学公式$ ）	y=- $数学公式$
x²=-2py（p＞0）	（0，- $数学公式$ ）	y=- $数学公式$

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