Question

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x²+（a+b）²⁰¹⁰+（-cd）²⁰¹¹-2x的值．

Answer 1

分析：根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．

解答：解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|x|=5，
∴x=±5，
当x=5时，
x²+（a+b）²⁰¹⁰+（-cd）²⁰¹¹-2x=25+0+（-1）²⁰¹¹-2×5=14；
当x=-5时，
x²+（a+b）²⁰¹⁰+（-cd）²⁰¹¹-2x=25+0+（-1）²⁰¹¹-2×（-5）=34．

点评：本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．