Question

【题目】已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（　　）

A.AD＝BC，AC＝BDB.AC＝BD，∠BAD＝∠BCD

C.AO＝CO，AB＝BCD.AO＝OB，AC＝BD

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．

解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；

B、∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ABC＝∠ADC＋∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC＝∠ADC，
∴得出四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．故正确；
C、∵AO＝CO，AB＝BC，
∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
D、AO＝OB，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误；
故选：B．