Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=_____；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=_____；
（3）若∠A=50°，则∠BIC=_____；
（4）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_____；并给予推导；
（5）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=_____。

Answer 1

解：（1）115°；（2）115°；（3）115°；
（4）90°+∠A；推导如下
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
因为BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
所以∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，
所以∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，
在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
所以∠BIC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，
（5）90°-∠A。