Question

15．（1）计算：4|-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}}$|-（$\frac{1}{2}}$）^-1-$\sqrt{12}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰
（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+（a+b）²-5a²，其中a=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：（1）原式=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2-2$\sqrt{3}$-1
=-3；

（2）（2a+b）（2a-b）+（a+b）²-5a²
=4a²-b²+a²+2ab+b²-5a²
=2ab，
当a=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$时，原式=-2．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．