Question

求同圆的内接正六边形和正三角形的边心距之比．

 

Answer 1

答案：
解析：

如图，设正六边形和正三角形的顶点重合，AB、AC分别是正六边形和正三角形的边，它们的外接圆的圆心为O，半径为R，作OD⊥AB，垂足为D，连结OB，则OB⊥AC， 在Rt△AOE中，∠AOE=60°， ∴　OE=AO·cosAOE=R·cos60°=R． 在Rt△AOD中，∠AOD=30°， ∴　OD=AO·cosAOD=R·cos30°=R． ∴　．

提示：

(1)同一个圆的内接正六边形和正三角形的顶点可以重合，也可以不重合，取重合不失一般性，有利于计算． (2)结论是，选取哪个量和它们之间有关系呢?它们的半径R相同，所以把它们都用R表示，那么它们的比值就求出了． (3)此类题目可以不把全部图形画出，只取有用的一部分即可．在含rn、an、a n、R的直角三角形中去解．这里要注意用三角函数的知识．