Question

阅读下面的例题：
解方程：x²-

x2

-2=0．
解：（1）当x≥0时，

x2

=x，
原方程化为  x²-x-2=0，
解得 x=2或x=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，-x＞0，

x2

=

(-x)2

=-x，
原方程化为 x²+x-2=0，
解得 x=1（不合题意，舍去）或x=-2．
综合（1）（2）可得原方程的根是：x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程：x²-

(x-2)2

-2=0．

Answer 1

分析：分两种情况：
（1）当x-2≥0，即x≥2时，由此去掉方程的根号原方程可化为x²-（x-2）-2=0，然后解方程同时判定方程的解是否有意义；
（2）当x-2＜0，即x＜2时，由此去掉方程的根号原方程可化为x²-（2-x）-2=0，然后解方程同时判定方程的解是否有意义．

解答：解：（1）当x-2≥0，即x≥2时，

(x-2)2

=x-2，
原方程可化为x²-（x-2）-2=0
x²-x=0
x（x-1）=0
解得：x=0或x₂=1．
因为x≥2，所以x=0，x₂=1均不符合题意，舍去．
（2）当x-2＜0，即x＜2时，

(x-2)2

=2-x，
原方程可化为x²-（2-x）-2=0
x²+x-4=0
∵a=1，b=1，c=-4
∴b²-4ac=1-4×1×（-4）=17．
∴x=

-1± 17

2

．
∴x=

-1+ 17

2

或x=

-1- 17

2

．
∴综合（1）（2）可得原方程的根是：x1=

-1+ 17

2

，x2=

-1- 17

2

．

点评：此题主要考查了无理方程的解法，主要方法是方程两边同时平方从而转化为整式方程解决问题．同时也利用了分类讨论的方法．