Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：
（1）a的取值范围是

-2≤a≤2

；
（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是

k≤-1或k≥1

．

Answer 1

分析：（1）P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．
（2）根据（1）中的a的取值范围可以求得P₁、P₂的坐标，由点Q与点P的坐标可以确定直线PQ的方程，则易求k的取值范围．

解答：解：（1）连接QC延长与x轴相交于P₁，根据中位线定理可知OP₁=2，
连接QD延长与x轴交于点P₂，则OP₂=2，
所以实数a的取值范围是-2≤a≤2．
故答案为：-2≤a≤2．

（2）如图，当点P位于点P₁处时，由（1）知P₁（2，0），则0=2k+2，解得k=-1；
当点点P位于点P₂处时，由（1）知P₂（-2，0），则0=-2k+2，解得k=1；
则k的取值范围是k≤-1或k≥1．
故答案是：k≤-1或k≥1．

点评：主要考查了一次函数综合题．涉及到了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．