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    18．师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？

    分析 设教师有x人，则学生有（100-x）人去植树．根据“教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵”列出方程并解答．

    解答 解：设教师有x人，则学生有（100-x）人去植树．
    依题意得：2x+$\frac{100-x}{2}$=110，
    解得x=40，
    则100-x=60．
    答：教师有40人，则学生有60人去植树．

    点评 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

    练习册系列答案
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    8．为改善居民的居住环境，某小区设计了如图所示的小花园，在四个完全相同的图案中分别种植红色郁金香、金菊、月季和黄色郁金香，若红色郁金香的种植面积为a2bm2，试写出金菊的种植面积．你写出的式子是单项式吗？若是，请写出其系数和次数；若不是，请说明理由．

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    9．计算：
    （1）（-5x2y2）•（$\frac{1}{2}$x2yz）；
    （2）（-$\frac{1}{2}$ab2c）•（-$\frac{4}{3}$a2bc2）；
    （3）（2x2y）•（-x2y2）•（$\frac{1}{2}$y2）

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    6．按现行标准，垃圾分为：“可回收物”、“厨余垃圾”、“有害垃圾”与“其他垃圾”四类，为了有效保护环境，要分类投放垃圾．某天，假设小明把垃圾分装在4个袋中随机投放，求他在投放时每袋垃圾都放对位置的概率．

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    13．Rt△ABC的两条直角边BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，r为半径作圆O．
    （1）当r=2时，试分别判断A，B，D，三点与圆O的位置关系；
    （2）当r=$\sqrt{5}$时，⊙O与斜边AB有一个交点为P（与点B不重合），求AP的长．

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    3．已知3x-2x=m的解与3x+2x=7-2的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值．

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    10．老师在黑板上出了一道解方程的题2（x+3）-3（x-1）=5（1-x），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：解：去括号，得2x+3-3x-3=5-5x，①
    合并，得-x=5-5x，②
    移项，得-x+5x=5，③
    合并同类项，得4x=5，④
    两边都除以4，得x=$\frac{4}{5}$，⑤
    小明对于解一元一次方程的一般步骤他都知道，却没有掌握好，因此解题时出现了错误．请你指出他的错误，并细心地解方程．

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    7．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=12$\sqrt{3}$，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=6$\sqrt{3}$，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答问题：
    （1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
    （2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    8．如图，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．证明：sin2A+cos2A=1．

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