Question

课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P₁，分别过点P和P₁做始边OA的垂线PM和P₁M₁，M和M₁为垂足．我们规定，比值

 

叫做角α的正弦，比值

 

叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：

 

，

 

．说明这些比值都是由

 

唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义直接填空即可，先构成直角三角形，再根据三角函数的定义，写出三角函数式；最后根据相似三角形的性质，得到三角函数值的大小只与角的大小有关，与哪一个三角形、三角形的大小无关．

解答：解：比值

PM

OP

叫做角α的正弦，比值

PM

OP

叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：

PM

OP

=

P1M1

OP1

，

OM

OP

=

OM1

OP1

．说明这些比值都是由α唯一确定．

点评：本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．且三角函数值的大小只与角的大小有关．