已知:如图.AE是△ABC外角的平分线.且AE∥BC．求证:△ABC是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

已知：如图，AE是△ABC外角的平分线，且AE∥BC．
求证：△ABC是等腰三角形．

分析由AE∥BC，根据平行线的性质，可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE是△ABC外角的平分线，即可得∠B=∠C，继而证得结论．

解答证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，
∵AE是△ABC外角的平分线，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

点评此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等角对等边定理的应用是解此题的关键．

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B．

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C．

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D．

${a^2}+ab-\frac{1}{2}{b^2}$

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