Question

如图所示（图1为实景侧视图，图2为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ₁，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ₂，并已知tanθ₁≈1.1，tanθ₂≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ₁，CE=BEtanθ₂，再由DE=DF+EF=，DC=DE-CE即可得出结论．

解答：解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．
Rt△DAF中，∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁≈154cm，
Rt△CBE中，∠CBE=θ₂，CE=BEtanθ₂≈56cm，
∴DE=DF+EF=154+25=179cm，
DC=DE-CE=179-56=123cm．
答：支架CD的高为123cm．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．