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    已知：如图，∠BAP +∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．     

    　

                                                                            

    证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.

    　　又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.即∠EAP =∠APF.

    　　∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA精英家教网交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
    求证：（1）AB为⊙O的直径；
    （2）MH=MP；
    （3）
    AH
    AB
    =
    AE
    AF
    （证明过程中最好用数字表示角）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°-α．
    ①用含α的代数式表示∠APC；
    ②求证：∠BAP=∠PCB；
    ③求∠PBC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F 
    证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2，（已知）
    ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
    即∠EAP=∠EPA
    ∴AE∥PF．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠F．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F
    证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
    ∴AB∥CD．（________）
    ∴∠BAP=∠APC．（________）
    ∵∠1=∠2，（已知）
    ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
    即∠EAP=∠EPA
    ∴AE∥PF．（________）
    ∴∠E=∠F．（________）

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