Question

如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．
（2）求∠3的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据角平分线的定义可得∠DCE=

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∠ACD，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解答：解：（1）BF∥CD．
理由如下：∵∠B=42°，∠1=∠2+10°，
∴∠1+∠2+∠B=∠2+10°+∠2+42°=180°，
解得∠2=64°，
又∵∠ACD=64°，
∴∠ACD=∠2，
∴BF∥CD；

（2）∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=

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2

∠ACD=32°，
∵BF∥CD，
∴∠3=180°-32°=148°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，是基础题，熟记定理并列出方程求出∠2的度数是解题的关键．