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    20．已知a是方程x2-2017x+1=0的一个根，则a3-2017a2-$\frac{2017}{{a}^{2}+1}$=-2017．

    分析 由方程的根的定义得a2-2017a=-1、a2+1=2017a，代入原式=a（a2-2017a）-$\frac{2017}{2017a}$逐步化简可得．

    解答 解：∵a是方程x2-2017x+1=0的一个根，
    ∴a2-2017a+1=0，即a2-2017a=-1，a2+1=2017a，
    则原式=a（a2-2017a）-$\frac{2017}{2017a}$
    =-a-$\frac{1}{a}$
    =-$\frac{{a}^{2}+1}{a}$
    =-$\frac{2017a}{a}$
    =-2017，
    故答案为：-2017．

    点评 本题主要考查方程的解的定义，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．

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