Question

7．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．
（1）求a的值；
（2）请判断方程：2x²-bx+a=0的根的情况．

Answer 1

分析 （1）根据新运算的定义式结合2☆a的值小于0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=b²-8a≥-8a＞0，由此可得出方程2x²-bx+a=0有两个不相等的实数根．

解答 解：（1）∵2☆a的值小于0，
∴2²a+a=5a＜0，
解得：a＜0．
（2）∵在方程2x²-bx+a=0中，△=（-b）²-4×2a=b²-8a≥-8a＞0，
∴方程2x²-bx+a=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及实数的运算，解题的关键是：（1）根据新运算的定义式找出关于a的一元一次不等式；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．