Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中说法正确的有_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据二次函数的图象可知抛物线与x轴有两个交点，对称轴为x＝﹣1，二次函数图象具有对称性，从而可以判断题目中的结论是否正确．

解：∵由图象可知，当y＝0时，图象与x轴有两个交点，

∴ax2+bx+c＝0时，b2﹣4ac＞0．

∴4ac﹣b2＜0．（故①正确）；

∵二次函数的对称轴：

∴b＝2a．

∴2a﹣b＝0．（故②正确）；

∵由图象可知，x＝0时和x＝﹣2时函数值相等，都大于零，

∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0．

∴4a+c＞2b．（故③错误）；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．（故④正确）

故答案为：①②④．