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    已知：a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值是________。

     

    答案：
    解析：

    		0

     


    提示：

    		利用根与系数的关系

     


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    定义A=a+b
    		m
    、B=a-b
    		m
    （a，b，m均为有理数）都是无理数，满足：①A+B=2a为有理数，②AB=a2-mb2为有理数．称A、B两数为一对共轭数．（如：3+2
    		2
    ，3-2
    		2
    ，∵3+2
    		2
    +3-2
    		2
    =6，(3+2
    		2
    )(3-2
    		2
    )    =32-(2
    		2
    )2=9-8=1    ，∴3+2
    		2
    ，3-2
    		2
    是一对共轭数）．
    （1）已知，x1，x2是方程x2-4x=2的两个根，求x1、x2的值，并判别x1、x2是否是一对共轭数？
    （2）在（1）的条件下，试判别x12、x22是否是一对共轭数？

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    2、已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）

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    韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
    （1）
    1
    m
    +
    1
    n
    ；
    （2）m2+n2的值．

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    已知两圆半径长是方程x2-9x+14=0的两个根，若圆心距是9，试说明两圆的位置关系是什么？

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    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
    （1）应用一：用来检验解方程是否正确．
    检验：先求x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ．
    再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
    （2）应用二：用来求一些代数式的值．
    ①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
    ②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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