Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】分析：第（1）题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．
第（2）题中，要求轮船航行的速度，需求出CE，CD的长度，最后才能求出轮船航行的速度．
解答：解：（1）设AB与l交于点O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2km，
∴OA==4km．
∵AB=10km，
∴OB=AB-OA=6km．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3km．
答：观测点B到航线l的距离为3km．

（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2km，
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3km，
∴DE=OD+OE=5（km）．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3km，
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38（km）．
∵5min=，
∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
点评：本题重点考查解直角三角形应用的问题．注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解．