Question

（2012•保定一模）解不等式组

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

，并从其解集中选取一个能使下面分式

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

有意义的整数，代入求值．

Answer 1

分析：将原式被除式分子提取3分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再通分，并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出不等式组的解集，在解集中找出使原式有意义的x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．

解答：解：

x-3(x-2)≥2① 4x-2＜5x+1②

，
不等式①去括号得：x-3x+6≥2，
移项合并得：-2x≥-4，
解得：x≤2，
不等式②移项合并得：-x＜3，
解得：x＞-3，
∴不等式组的解集是-3＜x≤2，
原式=

3(x+1)

(x+1)(x-1)

÷

3x

x-1

-

1

x+1

=

3

x-1

•

x-1

3x

-

1

x+1

=

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，
当x=2时，原式=

1

2×3

=

1

6

．（注：x不能取0，1，-1，只能取2或-2）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．