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    【题目】现有四张外观质地相同的扑克牌，其中两张A，两张K
    （1）把四张牌放成两堆，每堆一张A一张K，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一张牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率？
    （2）元芳说：把这四张牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两张牌，结果是一张A一张K的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．

    【答案】
    （1）解：设第一堆两张牌为A1K1，第二堆两张牌为A2K2，

    ∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，

    ∴抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率的概率为 ；


    （2）解：元芳说得对，理由如下：

    四张牌混在一起后任意抽取两张，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，

    则抽出两张牌正好是一张A一张K的概率为 ，因此两种抽法结果是不一样．


    【解析】（1）设第一堆两张牌为A1K1 ， 第二堆两张牌为A2K2 ， 得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四张牌混在一起后任意抽取两张，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两张牌正好是一张A一张K的概率，再进行比较即可得出答案．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

    （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为　 　，B4的坐标为　 　．

    （2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An的坐标为　 　，Bn的坐标为　 　；

    （3）△OAnBn的面积为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（ ）
    A.3
    B.4
    C.2
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

    （1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
    （2）设N关于BD的对称点为N1 ， N关于BC的对称点为N2 ， 求证：△N1BN2∽△ABC；
    （3）求（2）中N1N2的最小值；
    （4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB和CD交于点O,OE⊥AB，垂足为点O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．

    （1）求∠AOC与∠COE的度数；

    （2）求∠BOP的度数.

    【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.

    【解析】

    （1）由邻补角定义，可求得得∠AOC度数，由垂直定义，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定义可求得∠COE；

    （2）由邻补角定义可得∠DOE度数，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度数，再由余角定义可求得∠BOP度数.

    （1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，

    ∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，

    ∵OE⊥AB，

    ∴∠AOE=∠BOE=90°，

    ∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，

    （2）∵∠COE+∠DOE=180°，

    ∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，

    ∵OO平分∠DOE，

    ∴∠EOP=∠DOE=×126°=63°，

    ∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.

    【点睛】

    本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

    【题型】解答题
    【结束】
    27

    【题目】如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．

    用水量

    单价

    0＜x≤20

    a

    剩余部分

    a+1.1

    （1）某用户1月用水10立方米，共交水费26元，则a=　 　 元/m3；

    （2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费　 　元；

    （3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费81.6元．请问该用户实际用水多少立方米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，那么线段AD= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：

    对雾霾的了解程度

    百分比

    A．非常了解

    5%

    B．比较了解

    m

    C．基本了解

    45%

    D．不了解

    n

    请结合统计图表，回答下列问题．
    对雾霾天气了解程度的条形统计图

    对雾霾天气了解程度的扇形统计图

    （1）本次参与调查的学生共有人，m= ， n=；
    （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
    （3）请补全图1示数的条形统计图；
    （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．
    （1）直接写出tan∠BAO的值为；
    （2）求证：MC=NF；
    （3）求线段OC的长；
    （4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AD，BC交于点O，点E、F分别在AC，CD边上，EF∥AD，交BC于点P，若点O是△BEF的重心．

    （1）求tan∠ABE的值．
    （2）求 的值．

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