练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    14．现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变．甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭．现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计．甲、乙两容器中各自的水量y（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示．
    （1）求甲容器的进、出水速度；
    （2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量．

    分析 （1）根据“进水速度=进水量÷进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度-水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；
    （2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出y甲关于x的函数关系式，代入x=3，求出y甲值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出y乙关于x的函数关系式，分段令y甲=y乙求出x值，再将其代入y乙关于x的函数关系式中求出y乙的值，此题得解．

    解答 解：（1）甲容器的进水速度为：10÷（4-2）=5（升/分），
    甲容器的出水速度为：5-（18-10）÷（12-8）=3（升/分）．
    答：甲容器的进水速度为5升/分，出水速度为3升/分．
    （2）设甲容器中各自的水量y甲（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系式为y甲=kx+b，
    当2≤x≤4时，有$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{10=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
    此时y甲=5x-10；
    当4＜x≤8时，y甲=10；
    当8＜x≤12时，有$\left\{\begin{array}{l}{10=8k+b}\\{18=12k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
    此时y甲=2x-6．
    综上可知：y甲=$\left\{\begin{array}{l}{5x-10（2≤x≤4）}\\{10（4＜x≤8）}\\{2x-6（8＜x≤12）}\end{array}\right.$．
    当x=3时，y甲=5×3-10=5（升）．
    设乙容器中各自的水量y乙（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系式为y乙=ax+2，
    将（3，5）代入y乙=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，
    ∴y乙=x+2．
    当2≤x≤4时，令y甲=y乙，即5x-10=x+2，
    解得：x=3，此时y乙=3+2=5；
    当4＜x≤8时，令y甲=y乙，即10=x+2，
    解得：x=8，此时y乙=8+2=10；
    当8＜x≤12时，令y甲=y乙，即2x-6=x+2，
    解得：x=8（舍去）．
    答：在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，存在甲、乙两容器的水量相等的情况，此时的时间为3分或8分，乙容器中的水量为5升或10升．

    点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接算出结果；（2）利用待定系数法分别求出y甲、y乙关于x的函数关系式，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．①-1（x2y-3）2
    ②2xy（-x2+$\frac{1}{2}$xy-1）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．计算：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）2+$\sqrt{24}$-（$\frac{1}{2}$）2015×（-2）2016+（-1）0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：
    （1）请补全条形统计图；
    （2）若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；
    （3）将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．解方程（3x-2）-2（2x-1）=1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
    根据图象提供的信息，解答系列问题：
    （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系
    （2）求第7个月公司所获利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算：${（{-3}）^0}+|{\sqrt{2}-2}|-{（{\frac{1}{3}}）^{-1}}+\sqrt{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
    组别成绩x（cm）频数（人数）
    第1组165≤x＜1854
    第2组185≤x＜2056
    第3组205≤x＜225
    第4组225≤x＜24518
    第5组245≤x＜2654
    请结合图表完成下列问题：
    （1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；
    （2）这个样本数据的中位数落在第几组？
    （3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案