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    如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

    ⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
    ⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

    （1）3++；（2）3.

    解析试题分析：（1）以O为位似中心，作△ABC的位似图形，使相似比为1：2，
    （2）根据所作三角形三点的位置写出对应三角形边长，进而求出三角形周长和面积．
    试题解析：（1）如图所示：

    （2）如图所示：
    ∵B′C′=3，A′O=2，A′B′=，A′C′=，
    ∴△A′B′C′的周长为：3++，
    △A′B′C′的面积为：×A′O×B′C′=×2×3=3．
    考点:作图――位似变换．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

    （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？
    （2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

    （1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.
    （1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

    （2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.
    （3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
    （4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．

    （1）求、的长；
    （2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大并求出最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM.设动点P的运动时间是t秒.

    （1）求线段AE的长；
    （2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
    （3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

    （1）画出位似中心点O；
    （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
    （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

    （1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1       S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
    （2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。

    （1）求证：△EDM∽△FBM；
    （2）若DB=9，求BM．

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