Question

5．画图题，保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
（2）如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．

Answer 1

分析 （1）利用要使所用的输气管线最短则作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l交于点P，P点即为所求；
（2）根据（1）的作法，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．

解答 解：（1）如图（1）所示：当在P′点位置，可得A′P′+BP′＞A′B，即P点位置较短，同理可得，
点P即为所求，
；

（2）如图（2）所示：作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；

点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．