【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC和△DEF的顶点分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:
(1)顶点A1的坐标为 ,B1的坐标为 ,C1的坐标为 ;
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形),写出符合要求的变换过程.
【答案】见解析
【解析】解:作图如下:
(1)(-2,0),(-6,0),(-4,-2)。
(2)符合要求的变换有两种情况:
情况1:如图1,变换过程如下:
将△A2B2C2向右平移12个单位,再向上平移5个单位;再以B1为中心顺时针旋转900。
情况2:如图2,变换过程如下:
将△A2B2C2向右平移8个单位,再向上平移5个单位;再以A1为中心顺时针旋转900。
(1)作位似变换的图形的依据是相似的性质,基本作法是:①先确定图形的位似中心;②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意有两种情况,图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。
(2)作平移变换时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形。
作旋转变换时,找准旋转中心和旋转角度
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【题目】计算题:
(1)(-20)+(+3)+(-5)+(+7);
(2)16-(-15)-4+(-5);
(3)(-12)×(-37)×;
(4)(-)÷÷(-);
(5)-30×();
(6)-3-[-5 +(1-×0.6)÷(-3)]
(7)
(8)
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;
(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.
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【题目】已知,如图,分别为数轴上的两点,点对应的数为-10,点对应的数为90.
(1),两点间的距离为________.
(2)现在有一只电子蚂蚁从点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以3个单位/秒的速度向左运动.运动时间为秒,用含的代数式表示:
①点在数轴上表示的数为________.
②若两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,则点对应的数是多少.
(3)若当电子蚂蚁从点出发时,以4个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
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【题目】如图,已知⊙O 中,AB为直径,CD为⊙O的切线,交AB的延长线于点D,∠D=30°.(1)求∠A的度数;(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的_____倍.(结果保留两个有效数字).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D.
(1)点D的横坐标为_____(用户含m的代数式表示).
(2)当CD=时,求反比例函数所对应的函数表达式.
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