Question

如图，是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？______，
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？______．
（若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．）

Answer 1

解：（1）能；
因为要剪成五张完全不同的纸片需要（1+2+3+4+5）=15个方格，
而3×5=15，15=15，所以能．
（2）不能，
因为要剪成六张完全不同的纸片需要（1+2+3+4+5+6）=21个方格，
而3×5=15，15＜21，所以不能．
分析：（1）根据要剪成五张完全不同的纸片需要15个方格，再利用3×5=15，即可得出答案；
（2）根据要剪成六张完全不同的纸片需要21个方格，而3×5=15，15＜21，所以不能．
点评：此题主要考查了应用与设计作图，根据题意得出剪成六张完全不同的纸片需要（1+2+3+4+5+6）=21是解决问题的关键．