Question

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC的面积为96cm²，则DE的长是（　　）

• A． 4cm
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 先利用三角形面积公式可计算出AC，再利用勾股定理计算出AB，接着根据角平分线的性质得DE=DC，设DE=x，然后利用S_△ADB+S_△BCD=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$•20•x+$\frac{1}{2}$•12•x=96，再解方程求出x即可．

解答 解：∵∠C=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC，
设DE=x，
∵S_△ADB+S_△BCD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$•20•x+$\frac{1}{2}$•12•x=96，解得x=16，
即DE为6cm．
故选B．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．