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    某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件.
    （1）设每件商品降低售价元，则降价后每件利润        元，每天可售出        件（用含的代数式表示）；
    （2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？

    （1）（20-x），（100+10x）；（2）2或8.

    解析试题分析：（1）利润=售价-进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，进而可用含x的代数式表示；
    （2）将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．
    试题解析：(1)原来售价100，进价80，利润为20元，又降价x元后，利润为（20-x）．
    每降价一元，销量增加10件，说明降价x元，销量增加10x件，现在的销量为（100+10x）；
    （2）设每件商品降价x元．
    （20-x）×（100+10x）=2160，
    解得：x1=2，x2=8，
    答：每件商品应降价2元或8元．
    考点: 二次函数的应用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
    (1) 求y与x的函数关系式
    (2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    (3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

    (l)求这条抛物线的解析式;
    (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A．B．C,求ac的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．

    （1）分别求出点A、B、C的坐标;
    （2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
    （3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
    ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）．

    （1）求b、c的值；
    （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
    （3）该函数的图像经过怎样的平移得到的图像？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．

    （1）求m，n的值．
    （2）求抛物线的解析式．
    （3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

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